Ringkasan Materi

Program Linear merupakan bagian dari matematika terapan (operational research) dengan model matematika yang terdiri atas persamaan-persamaan atau pertidaksamaan-pertidaksamaan linier, yang memuat pembuatan program untuk memecahkan berbagai permasalahan sehari-hari.

  
Permasalahan Program Linear adalah suatu permasalahan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel yang mengoptimumkan nilai fungsi objektif dengan memperhatikan pembatasan yang ada, yaitu yang dinyatakan dalam bentuk persamaan-persamaan atau pertidaksamaan linier. Suatu permasalahan dikatakan permasalahan program linier, jika memenuhi ketentuan berikut :

-                Tujuan permasalahan yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linear ax + by = z. Fungsi linier dikenal sebagai fungsi tujuan (fungsi objektif). 

-                Harus memiliki alternatif pemecahan yang membuat nilai fungsi tujuan menjadi optimum, misalnya: keuntungan maksimum, pengeluaran yang minimum, dan lain lain. 

-                Sumber-sumber yang tersedia dalam jumlah yang terbatas, seperti modal terbatas, bahan mentah terbatas, dan sebagainya. Pembatasan- pembatasan dari sumber yang tersedia harus dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan linier. 

a. Menentukan DHP ( Daerah Himpunan Penyelesaian)

Contoh :

    4x + 3y ≤ 12

    2y – x ≤ 2

x = 0 ---- (0,4)   y = 0 ---- (3,0)

x = 0 ---- (0,1)   y = 0 ---- (-2,0)

 ( karena tanda nya sama-sama kurang dari atau ≤  jadi arsirnya ke bawah)

 

b.  Metode Uji Titik Pojok

        Langkah- langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif menggunakan metode uji titik pojok seperti berikut.

1.      Gambarkan DHP dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

2.      Tentukan koordinat titik- titik pojok daerah penyelesaian tersebut.

3.      Tentukan nilai fungsi objektif f(xy)= ax+by untuk setiap titik pojok (x,y) tersebut. Jika memaksimumkan fungsi objektif, pilih nilai f(x,y) terbesar. Jika meminimumkan fungsi objektif, pilih nilai (x,y) terkecil. 

 c. Nilai Optimum Fungsi Objektif 

            Model matematika yang terdiri atas beberapa pertidaksamaan linear mempunyai banyak permasalahan. Dari semua penyelesaian itu, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik. Fungsi objektif merupakan fungsi yang menjelaskan tujuan berdasarkan batasan-batasan yang ada. Fungsi objektif umumnya dinyatakan dengan f(x,y)=ax+by.