x + y ≥ 6
x + 5y ≥ 10
x ≥ 0 y ≥ 0
1.
Tentukan nilai minimum
Z dimana Z = 10x + 5y dengan kendala sistem pertidaksamaan linear diatas !
Jawaban
:
x
+ y = 6 (1)----- (0,6),(6,0)
x
+ 5y = 10 (2) ----- (0,2),(10,0)
Eliminasi
dari persamaan (1) dan (2)
x
+ y = 6
x + 5y = 10
-4y =
-4
Substitusikan
y = 1 ke dalam persamaan (1)
x
+ y = 6
x
+ 1 = 6
x
= 5
Diperoleh
titik potong (5,1)
Nilai
f(x,y) = 10x + 5y
f
(0,6) = 10. 0 + 5.6 = 30 ------ minimum
f
(10,0) = 10.10+5.0 = 100
f
(5,1) = 10.5 + 5.1 = 55
Jadi,
Z minimum yang diperoleh adalah 30
(arsiran merah menandakan DHP)
2. Seorang pedagang kue
menjual 2 jenis kue, yaitu kue donat dan kue cucur. Untuk membuat 1 buah kue
donat diperlukan 40 gr terigu dan 80 gr gula pasir. Untuk membuat 1 kue cucur
diperlukan 60 gr terigu dan 40 gr gula. Terigu yang dimiliki pedangang sebanyak
2,4 kg dan gula sebanyak 3,2 kg. Jika keuntungan 1 donat Rp.800 dan 1 cucur
Rp.500. Tentukan:
a.
Keuntungan maksimal b. Jumlah kue yang dibuat
Jawaban:
x = jumlah kue donat
y = jumlah kue cucur
|
|
Donat
|
Cucur
|
Persedian
|
|
Terigu
|
40
|
60
|
2400
|
|
Gula
|
80
|
40
|
3200
|
|
Keuntungan
|
800
|
500
|
|
f(x,y) = 800x + 500y
f kendala =
40x + 60y ≤ 2400... (1) --- (0,40),(60,0)
80x + 40y ≤ 3200... (2) --- (0,80),(40,0)
x ≥ 0 y ≥ 0
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
40x + 60y = 2400 (x2)
80x + 40y = 3200
80x + 120y = 4800
80x + 40y = 3200
80y = 1600
y = 20
Substitusikan y =20 ke dalam persamaan (1)
40x + 60y = 2400
40x + 1200= 2400
40x = 2400-1200
40x = 1200
x = 1200 / 40
x = 30
Diperoleh titik potong (30,20)
f(x,y) = 800x + 500y
f(40,0) = 800.40 + 500.0 =
32000
f(0,40) = 800.0 + 500. 40 = 20000
f(0,0) = 800.0 + 500.0 = 0
f(30,20) = 800.30 + 500.20 =
34000
Jadi keuntungan maksimum penjualan adalah Rp. 34000 dan jumlah
kue yang dibuat adalah 30 biji kue donat dan 20 biji kue cucur.
( lingkaran kuning menandakan titik pojok yang dilewati oleh DHP)
0 komentar:
Posting Komentar